方差和标准差的应用场合（方差和标准差的区别公式）

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如果我们只把和平均的差加起来……负值和正值便会互相抵消：

方差和标准差的应用场合（方差和标准差的区别公式）

例1

(4 + 4 ? 4 ? 4)/4 = 0

这不行。我们可以用绝对值吗？

方差和标准差的应用场合（方差和标准差的区别公式）

例1

(|4| + |4| + |?4| + |?4|)/4 = (4 + 4 + 4 + 4)/4 = 4

不错（这个实际叫平均差,先求数据的平均值……接着求距离……最后求距离的平均, 从定义可以推测, 平均差小于标准差），但看看这个例2：

方差和标准差的应用场合（方差和标准差的区别公式）

例2

(|7| + |1| + |?6| + |?2|)/4 = (7 + 1 + 6 + 2)/ 4 = 4

糟了！例2数据比较例1数据分散，但结果还是 4。

我们来试试求每个差的平方，最后再取平方根(实际就是标准差)：

对于例1：√( 4^2 + 4^2 + 4^2 + 4^2)4) = √( 64 /4 ) = 4

对于例2：√( 7^2 + 1^2 + 6^2 + 2^2)/ 4) = √( 90/4 ) = 4.74…

好极了！当数据比较分散时，标准差也比较大……正是我们想要的。

其实这个方法和 两点之间的距离 都是基于同一个原理，不过应用不同而已。

同时，用代数来处理平方和平方根比处理绝对值要容易很多，标准差也比较容易被应用在其他数学领域。

方差的几何意义为正方形面积等效:每个差的平方代表小正方形面积之和之平均(/n)即为方差(等效正方形面积), 方差开方得标准差, 之所以用标准差而不用方差是因为方差才和原始数据列单位相同.

方差和标准差的应用场合（方差和标准差的区别公式）

差的平方相加

方差和标准差的应用场合（方差和标准差的区别公式）

各个正方形面积的平均值为方差

方差和标准差的应用场合（方差和标准差的区别公式）

方差开平方得标准差

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